Contents

Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Postscript-1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

0 INTRODUCTION 1

1 NASH CONSTRUCTION 3 0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 Coherent Sheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Monoidal Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 The Nash Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 5 Serre’s Extension Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 GRASSMANN GRAPH CONSTRUCTION 25 0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1 Bialynicki-Birula decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 ℂ^{∗}-action on G(k, n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4 ℂ^{∗}-actions on Grassmann bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5 Graphs of complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3 SINGULAR HOLOMORPHIC FOLIATIONS 43 0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2 Baum-Bott Residues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3 Suwa’s Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4 Nash Residue and Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4 OBSTRUCTION CLASSES 63 0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 1 Obstruction Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2 Future Research Projects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

REFERENCES 70

Figure 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Figure 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31